Jak liczymy
Bez czarnej skrzynki. Poniżej dokładnie te wzory, zaokrąglenia i założenia, na których opiera się każdy wynik w kalkulatorze — możesz je odtworzyć w arkuszu.
Pieniądze i zaokrąglenia
Wszystkie kwoty liczymy w groszach jako liczbach całkowitych — to eliminuje błędy zmiennoprzecinkowe znane z operacji na złotówkach. Do złotówek przeliczamy dopiero przy wyświetlaniu.
Zaokrąglenie kanoniczne to pół od zera (round half away from zero): 0,5 grosza zaokrągla w górę. Stosujemy je w jednym miejscu — tam, gdzie wynik wzoru staje się realną kwotą (rata, odsetki, część kapitałowa).
Konwencja miesięczna
Stopa miesięczna to i = (marża + wskaźnik) / 12. Nie liczymy odsetek od
liczby dni w miesiącu — stosujemy konwencję miesięczną, tak jak wszystkie
kalkulatory na rynku. To założenie upraszczające; realna umowa może naliczać odsetki
dziennie, więc wynik traktuj jako bardzo dobre przybliżenie, nie kwotę co do grosza z
harmonogramu bankowego.
Raty równe (annuitetowe)
Rata wyliczana jest ze wzoru annuitetowego, a potem rozbijana na odsetki i kapitał:
R = S · i / (1 − (1 + i)^−n)
odsetki = S · i,kapitał = R − odsetki
gdzie S to saldo, n — liczba pozostałych rat. Rata jest stała, ale
proporcja odsetki/kapitał zmienia się z czasem.
Raty malejące
Część kapitałowa jest stała (kapitał = S₀ / n), a odsetki liczone od
bieżącego salda (odsetki = S · i). Rata = kapitał + odsetki, więc maleje z
każdym miesiącem.
Przypadki brzegowe
- Stopa 0% — wzór annuitetowy dzieliłby przez zero, więc używamy gałęzi specjalnej:
R = S / n, odsetki 0. - Ostatnia rata koryguje resztówkę. Przez zaokrąglenia ostatnia rata różni
się od pozostałych o grosze — wtedy
kapitał = całe pozostałe saldo, a rata = kapitał + odsetki. Saldo końcowe zawsze wynosi dokładnie 0. To zachowanie zgodne z praktyką banków.
Nadpłaty
W miesiącu z nadpłatą kolejność zdarzeń jest ustalona: naliczamy odsetki → pobieramy ratę wymaganą → księgujemy nadpłatę w kapitał → od następnego miesiąca przeliczamy ratę lub okres, zależnie od strategii:
- Skrócenie okresu — rata bez zmian, kredyt kończy się wcześniej.
- Niższa rata — rata przeliczana w dół, okres bez zmian.
- Niższa rata + kontynuacja — rata umowna spada, ale różnicę księgujemy jako automatyczną nadpłatę.
Prowizja od nadpłaty (jeśli ustawiona) liczona jest jako
prowizja = nadpłata · stawka i tylko przez pierwsze N miesięcy — wchodzi do kosztu
całkowitego, ale nie pomniejsza salda.
Zmienne oprocentowanie
Zmianę wskaźnika referencyjnego od wybranego miesiąca stosujemy do stopy miesięcznej; marża pozostaje stała. Od miesiąca zmiany rata (przy ratach równych) jest przeliczana dla pozostałego salda i okresu.
Porównania
Metryki „zaoszczędzone odsetki", „różnica kosztu całkowitego" i „skrócenie o miesięcy" liczymy zawsze względem scenariusza bazowego (bez nadpłat i bez zmian stóp), na tych samych parametrach.
Wyliczenia mają charakter poglądowy i nie stanowią oferty w rozumieniu Kodeksu cywilnego. Ostateczne warunki i harmonogram określa umowa z bankiem.
Sprawdź to na własnych liczbach
Zmieniasz pole — wynik liczy się natychmiast, w Twojej przeglądarce.